三数之和
题目
给你一个整数数组 nums
,判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]]
满足 i != j
、i != k
且 j != k
,同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0
。请
你返回所有和为 0
且不重复的三元组。
注意: 答案中不可以包含重复的三元组。
示例 1:
输入: nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出:[[-1,-1,2],[-1,0,1|-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释:
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意,输出的顺序和三元组的顺序并不重要。
示例 2:
**输入:**nums = [0,1,1]
输出:[]
**解释:**唯一可能的三元组和不为 0 。
解法:双指针
动画效果如下:
拿这个nums数组来举例,首先将数组排序,然后有一层for循环,i从下标0的地方开始,同时定一个下标left 定义在i+1的位置上,定义下标right 在数组结尾的位置上。
依然还是在数组中找到 abc 使得a + b +c =0,我们这里相当于 a = nums[i]
,b = nums[left]
,c = nums[right]
。
接下来如何移动left 和right呢, 如果nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0
就说明 此时三数之和大了,因为数组是排序后了,所以right下标就应该向左移动,这样才能让三数之和小一些。
如果 nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0
说明 此时 三数之和小了,left 就向右移动,才能让三数之和大一些,直到left与right相遇为止。
时间复杂度:O(n^2)。
去重
去重逻辑的思考
a的去重
说道去重,其实主要考虑三个数的去重。 a, b ,c, 对应的就是 nums[i],nums[left],nums[right]
a 如果重复了怎么办,a是nums里遍历的元素,那么应该直接跳过去。
但这里有一个问题,是判断 nums[i] 与 nums[i + 1]是否相同,还是判断 nums[i] 与 nums[i-1] 是否相同。
其实不一样!
都是和 nums[i]进行比较,是比较它的前一个,还是比较他的后一个。
如果我们的写法是 这样:
if (nums[i] == nums[i + 1]) { // 去重操作
continue;
}
那就我们就把 三元组中出现重复元素的情况直接pass掉了。 例如{-1, -1 ,2} 这组数据,当遍历到第一个-1 的时候,判断 下一个也是-1,那这组数据就pass了。
我们要做的是 不能有重复的三元组,但三元组内的元素是可以重复的!
所以这里是有两个重复的维度。
那么应该这么写:
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}
这么写就是当前使用 nums[i],我们判断前一位是不是一样的元素,在看 {-1, -1 ,2} 这组数据,当遍历到 第一个 -1 的时候,只要前一位没有-1,那么 {-1, -1 ,2} 这组数据一样可以收录到 结果集里。
这是一个非常细节的思考过程。
b与c的去重
很多同学写本题的时候,去重的逻辑多加了 对right 和left 的去重:(代码中注释部分)
while (right > left) {
if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) {
right--;
// 去重 right
while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
} else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0) {
left++;
// 去重 left
while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
} else {
}
}
但细想一下,这种去重其实对提升程序运行效率是没有帮助的。
拿right去重为例,即使不加这个去重逻辑,依然根据 while (right > left)
和 if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0)
去完成right-- 的操作。
多加了 while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
这一行代码,其实就是把 需要执行的逻辑提前执行了,但并没有减少 判断的逻辑。
最直白的思考过程,就是right还是一个数一个数的减下去的,所以在哪里减的都是一样的。
所以这种去重 是可以不加的。 仅仅是 把去重的逻辑提前了而已。
代码
class Solution:
def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
result = []
nums.sort()
for i in range(len(nums)):
# 如果第一个元素已经大于0,不需要进一步检查
if nums[i] > 0:
return result
# 跳过相同的元素以避免重复
if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
continue
left = i + 1
right = len(nums) - 1
while right > left:
sum_ = nums[i] + nums[left] + nums[right]
if sum_ < 0:
left += 1
elif sum_ > 0:
right -= 1
else:
result.append([nums[i], nums[left], nums[right]])
# 跳过相同的元素以避免重复
while right > left and nums[right] == nums[right - 1]:
right -= 1
while right > left and nums[left] == nums[left + 1]:
left += 1
right -= 1
left += 1
return result